SISTEM DAN KONVERSI BILANGAN DESIMAL, BINER, OKTAL DAN HEKSADESIMAL


Sistem Bilangan 
Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :
 

1. Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :
 
2. Biner (Basis 2)
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :



3. Hexadesimal (Basis 16)

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :


Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :


Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :
 
4. Oktal (Basis 8)

Oktal (Basis 8)
adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. : Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini : Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut





 

KONVERSI BILANGAN BINER, OCTAL, DESIMAL, HEXADESIMAL

Kali ini saya ingin memposting tentang cara konversi empat jenis bilangan yakni:
  • Bilangan biner (Bilangan berbasis dua, bilangannya: 0,1)
  • Bilangan octal (Bilangan berbasis delapan bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7)
  • Bilangan desimal (Bilangan berbasis sepuluh, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
  • Bilangan hexadesimal (Bilangan berbasis enam belas, bilangannya: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
Untuk pengertian jenis-jenis bilangan bisa dibaca di post saya sebelumnya.

Konversi bilangan adalah proses mengubah bentuk bilangan satu ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama. Misal: nilai bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15; Nilai bilangan biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam octal dan seterusnya.

Mari kita mulai:



Konversi bilangan biner, octal atau hexadesimal menjadi bilangan desimal.
Konversi dari bilangan biner, octal atau hexa menjadi bilangan desimal memiliki konsep yang sama.Konsepnya adalah bilangan tersebut dikalikan basis bilangannya yang dipangkatkan 0,1,2 dst dimulai dari kanan. Untuk lebih jelasnya silakan lihat contoh konversi bilangan di bawah ini;
  • Konversi bilangan octal ke desimal.
    Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 137(octal) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7+24+64 = 95(desimal).
    Lihat gambar:
  • Konversi bilangan biner ke desimal.
    Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 11001(biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).
  • Konversi bilangan hexadesimal ke desimal.
    Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 79AF(hexa) = (Fx20) + (9x21) + (Ax22) = 15+144+2560+28672 = 31391(desimal).
Konversi bilangan desimal menjadi bilangan biner, octal atau hexadesimal.
Konversi dari bilangan desimal menjadi biner, octal atau hexadesimal juga memiliki konse yang sama. Konsepnya bilangan desimal harus dibagi dengan basis bilangan tujuan, hasilnya dibulatkan kebawah dan sisa hasil baginya (remainder) disimpan. Ini dilakukan terus menerus hingga hasil bagi < basis bilangan tujuan. Sisa bagi ini kemudian diurutkan dari yang paling akhir hingga yang paling awal dan inilah yang merupakan hasil konversi bilangan tersebut. Untuk lebih jelasnya lihat pada contoh berikut;
  • Konversi bilangan desimal ke biner.
    Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:

    125(desimal) = .... (biner)
    125/2 = 62 sisa bagi 1
    62/2= 31    sisa bagi 0
    31/2=15     sisa bagi 1
    15/2=7       sisa bagi 1
    7/2=3         sisa bagi 1
    3/2=1         sisa bagi 1

    hasil konversi: 1111101
    Lihat gambar:
  • Konversi bilangan desimal ke octal.
    Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh lihat gambar:
  • Konversi bilangan desimal ke hexadesimal.
    Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F. Contoh lihat gambar:

Konversi bilangan octal ke biner dan sebaliknya.

  • Konversi bilangan octal ke biner.
    Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. Contoh:
  • Konversi bilangan biner ke octal.
    Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh lihat gambar:

Konversi bilangan hexadesimal ke biner dan sebaliknya.
  • Konversi bilangan hexadesimal ke biner.
    Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010. Contoh lihat gambar:
  • Konversi bilangan biner ke hexadesimal.
    Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat. Contoh lihat gambar:
Konversi bilangan hexadesimal ke octal dan sebaliknya
  • Konversi bilangan octal ke hexadesimal.
    Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexa lihat contoh,
  • Konversi bilangan hexadesimal ke octal.Begitu juga dengan konversi hexa desimal ke octal yakni dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal. Ringkasnya hexa->biner->octal. Lihat contoh;
Diantara fungsi konversi bilangan diantaranya adalah untuk menghitung maksimum usable host pada blok IP address.
SUMBER : http://sistem-bilangan.blogspot.com/p/materi.html
         https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_desimal
      http://hyperpost.blogspot.com/2014/04/konversi-bilangan-biner-octal-desimal.html